Python mathモジュールの使い方｜切り上げ・切り捨て・平方根と関数一覧

Pythonのmathモジュールとは、切り上げ・切り捨て・平方根・対数・三角関数など、数値計算でよく使う関数と定数をまとめた標準ライブラリです。 インストールは不要で、import math と1行書くだけで math.ceil(2.1) や math.sqrt(16) のように呼び出せます。

この記事では、mathの関数と定数を用途別の一覧表にまとめ、すべてに1行の実行例と結果を付けました。 さらに、ceil・floor・trunc・round・intを正の値と負の値で比べた表、sqrt・isqrt・cbrtの違い、math domain error の再現と直し方、isclose での比較、sumprod や fma が使えるバージョンまで扱います。実行結果はすべて Python 3.14.7 と Python 3.11.15 で実際に動かして確かめたものです。

mathモジュールの早見表

やりたいことから関数を探せる表です。 まずはこの表だけで用が足ります。

mathモジュールの基本と読み込み方

import の書き方3通り

基本は import math です。 関数名の前に math. が付くので、どのモジュールの関数かがひと目でわかります。

import math
print(math.sqrt(16))        # 4.0

from math import sqrt, pi   # 使う名前だけ取り込む
print(sqrt(16), pi)         # 4.0 3.141592653589793

import math as m            # 別名を付ける
print(m.floor(2.9))         # 2

関数と定数はいくつあるか

dir(math) で数えると、Python 3.14.7 では62個（関数57＋定数5）、Python 3.11.15 では60個でした。差の2個は、3.12で追加された sumprod と、3.13で追加された fma です。

import math
names = [n for n in dir(math) if not n.startswith("_")]
print(len(names))   # 3.14.7 では 62、3.11.15 では 60

mathが扱うのは実数（int と float）です。複素数は cmath、配列全体への一括計算は NumPy、10進数での厳密な計算は decimal という役割分担になっています。

切り上げ・切り捨て：ceil・floor・trunc・round・intの違い

正負の値で比べた表

切り上げは math.ceil、切り捨ては math.floor、小数部を取り除くのは math.trunc です。 正の値では floor と trunc が同じ結果になりますが、負の値で差が出ます。次の表は Python 3.14.7 で実行した結果です（3.11.15 でも同じでした）。

表から読み取れるポイントは次の4つです。

• ceil は「数直線で右（大きい方）」へ進みます。 -2.4 の切り上げは -2 です。
• floor は「数直線で左（小さい方）」へ進みます。 -2.4 の切り捨ては -3 になります。
• trunc と int は「0に近い方」へ進みます。 正の値では floor と同じ、負の値では ceil と同じ結果です。
• round は「ちょうど真ん中（.5）のとき偶数側」へ丸めます。 round(2.5) は 2、round(3.5) は 4 です。学校で習う四捨五入とは結果が変わる値があります。

どれを選ぶかの判断表

math.trunc(x) と int(x) は数値に対しては同じ結果です。違いは文字列で、int("3") は 3 を返しますが、math.trunc("3") は TypeError: type str doesn't define __trunc__ method になります。「数値の小数部を取り除く」という意図をコードで伝えたいときは trunc、文字列からの変換も兼ねるときは int と使い分けると読みやすくなります。

小数第n位・10や100の単位で切り上げ／切り捨てる

ceil と floor は整数に丸める関数なので、桁を指定したいときは「掛けて、丸めて、割る」の形にします。

import math

x = 3.14159
print(math.ceil(x * 100) / 100)          # 3.15  小数第3位を切り上げ
print(math.floor(x * 100) / 100)         # 3.14  小数第3位を切り捨て
print(math.floor(-3.14159 * 100) / 100)  # -3.15 floor は小さい方へ
print(math.trunc(-3.14159 * 100) / 100)  # -3.14 trunc は0の方へ

print(math.ceil(1234 / 100) * 100)       # 1300  100単位で切り上げ
print(math.floor(1234 / 100) * 100)      # 1200  100単位で切り捨て

整数どうしなら、mathを使わずに //（切り捨て除算）でも書けます。1234 // 100 は 12、-(-1234 // 100) は 13 です。-(-a // b) は「符号を反転して切り捨て、もう一度反転する」ことで切り上げになる定番の書き方です。

つまずく箇所：小数の掛け算のあとに ceil を使うと1つ多くなることがある

float の計算結果にはごく小さな誤差が乗るため、ceil の結果が1つ大きくなる値があります。

import math
print(0.1 * 3)                               # 0.30000000000000004
print(math.ceil(0.1 * 3 * 10))               # 4  （3 を期待していた）
print(math.ceil(round(0.1 * 3 * 10, 9)))     # 3  先に誤差を落としてから切り上げ

0.1 * 3 が内部では 0.30000000000000004 になるため、10倍すると3をわずかに超え、ceil が4を返します。対処は2つあります。

.5 を必ず繰り上げる四捨五入は decimal で書けます。

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP

print(Decimal("2.5").quantize(Decimal("1"), rounding=ROUND_HALF_UP))       # 3
print(Decimal("2.675").quantize(Decimal("0.01"), rounding=ROUND_HALF_UP))  # 2.68
print(round(2.675, 2))                                                     # 2.67

round(2.675, 2) が 2.67 になるのは、float の 2.675 が内部では 2.67499999999999982236431605997495353221893310546875 として保持されているためです（Decimal(2.675) で確認できます）。

丸め・小数部の関数一覧

math.ceil(2.1) の戻り値の型は int です。math.ceil(math.inf) は OverflowError: cannot convert float infinity to integer、math.ceil(math.nan) は ValueError: cannot convert float NaN to integer になるので、外から来た値を丸める前には後述の math.isfinite で確かめると安心です。

平方根と累乗：sqrt・isqrt・cbrtの違い

3つの関数の比較表

平方根は math.sqrt、整数のまま平方根を求めるなら math.isqrt、立方根は math.cbrt です。

math.isqrt(n) は「2乗して n を超えない最大の整数」を返します。math.isqrt(17) が 4 なのは、4×4=16 ≤ 17 < 25=5×5 だからです。float を渡すと TypeError: 'float' object cannot be interpreted as an integer になります。

大きな整数では isqrt が正確

float は約15〜17桁までしか正確に表せないため、大きな整数の平方根は int(math.sqrt(n)) だとずれることがあります。

import math

n = 99999999999999999 ** 2          # 17桁の数の2乗
print(int(math.sqrt(n)))            # 100000000000000000  （1だけずれる）
print(math.isqrt(n))                # 99999999999999999   （正確）

print(math.isqrt(10 ** 400) == 10 ** 200)   # True
print(math.sqrt(10 ** 400))

100000000000000000
99999999999999999
True
OverflowError: int too large to convert to float

math.sqrt は引数をいったん float に変換するので、float の範囲を超える整数は OverflowError になります。math.isqrt は整数のまま計算するため、桁数に上限がありません。素数判定や「平方数かどうか」の判定には isqrt が向いています。

import math

def is_prime(n: int) -> bool:
    if n < 2:
        return False
    return all(n % i for i in range(2, math.isqrt(n) + 1))

print([n for n in range(30) if is_prime(n)])
# [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

立方根は cbrt、ただし結果は isclose で比べる

math.cbrt(27) の結果は 3.0000000000000004 で、math.cbrt(27) == 3 は False でした（3.14.7・3.11.15とも）。立方根の結果を整数と比べるときは math.isclose(math.cbrt(27), 3)（結果は True）か、round(math.cbrt(27)) を使います。

負の値の立方根は、書き方によって結果が大きく変わります。

実数の答え -2.0 がほしいときは math.cbrt を選びます。

平方根・累乗・指数の関数一覧

math.pow(2, 10) は 1024.0（float）、2 ** 10 は 1024（int）です。整数のまま結果がほしいときは ** 演算子、float でそろえたいときは math.pow と覚えると迷いません。

対数と指数：log・log2・log10

math.log(x) は自然対数（底が e）、math.log(x, 底) で底を指定できます。 底が2や10のときは専用の関数のほうが正確です。

底を指定する形は内部で割り算をするため、わずかな誤差が出る値があります。

import math
print(math.log(1000, 10))   # 2.9999999999999996
print(math.log10(1000))     # 3.0
print(math.log(125, 5))     # 3.0000000000000004

底が10なら math.log10、底が2なら math.log2 を使うと、きりのよい値がそのまま返ります。 それ以外の底では、結果を math.isclose で比べるか round で整えます。整数の桁数は math.floor(math.log10(12345)) + 1（結果は 5）でも求められますが、len(str(12345)) のほうが誤差の心配がなく簡単です。

三角関数と角度の変換

mathの三角関数は、角度を「度」ではなく「ラジアン」で受け取ります。 度で考えているときは math.radians で変換してから渡します。

import math
print(math.sin(30))                  # -0.9880316240928618  30ラジアンとして計算される
print(math.sin(math.radians(30)))    # 0.49999999999999994  30度
print(round(math.sin(math.radians(30)), 10))   # 0.5

このほか逆双曲線関数の asinh・acosh・atanh があります。

math.sin(math.pi) は 0 ではなく 1.2246467991473532e-16 を返します。 math.pi が円周率の近似値（float）だからです。0かどうかは math.isclose(math.sin(math.pi), 0, abs_tol=1e-9)（結果は True）で判定します。

2点を結ぶ線の角度は atan2 で求めます。引数の順番が (y, x) である点に注意してください。

import math
p, q = (1, 2), (4, 6)
print(math.dist(p, q))                                              # 5.0
print(math.degrees(math.atan2(q[1] - p[1], q[0] - p[0])))           # 53.13010235415598

整数演算：階乗・最大公約数・組み合わせ

整数を受け取り整数を返す関数は、桁数がどれだけ大きくても正確に計算できます。

math.factorial(2.0) のように float を渡すと TypeError: 'float' object cannot be interpreted as an integer になります。math.factorial(-1) は ValueError: factorial() not defined for negative values です。「10人から3人を選ぶ」通り数は math.comb(10, 3) で 120 と求められます。

合計と積：fsum・prod・sumprod・fma

fsum：小数の合計を誤差なく求める

math.fsum は途中の誤差を追跡しながら合計するので、float の合計が正確になります。組み込みの sum との差は、Pythonのバージョンによって変わりました。

手元の実行では、3.14.7 の sum は float の合計で fsum と同じ結果を返しました。どのバージョンでも同じ結果にしたいときは math.fsum を選ぶと確実です。

sumprod（3.12以降）：2つのリストの積の合計

math.sumprod(p, q) は、対応する要素どうしを掛けて合計します。単価と数量から合計を出す、ベクトルの内積を求める、といった場面で1行になります。

import math
prices = [120, 80, 300]
counts = [2, 5, 1]
print(math.sumprod(prices, counts))                  # 940
print(sum(p * c for p, c in zip(prices, counts)))    # 940  3.11以前はこちら

Python 3.11.15 で math.sumprod を呼ぶと AttributeError: module 'math' has no attribute 'sumprod' になりました。3.11以前でも動かすコードでは sum(... for ... in zip(...)) の形を使います。

fma（3.13以降）：掛けて足す計算を1回の丸めで行う

math.fma(x, y, z) は x * y + z を、途中で丸めずに計算します。ふつうの式は「掛け算で1回、足し算で1回」丸めが入りますが、fma は最後の1回だけです。

import math
print(math.fma(2, 3, 4))        # 10.0
print(0.1 * 10 - 1)             # 0.0
print(math.fma(0.1, 10, -1))    # 5.551115123125783e-17

0.1 は内部では0.1よりわずかに大きい値です。ふつうの式では 0.1 * 10 が丸められて 1.0 になり差が消えますが、fma はその差 5.55e-17 を取り出せます。数値計算の精度を詰めたいときに使う関数で、ふだんの計算では x * y + z のままで十分です。

判定と比較：isclose・isnan・isinf・isfinite

小数どうしは == ではなく isclose で比べる

float の計算結果を == で比べると、見た目が同じでも False になることがあります。math.isclose を使うと「十分に近いか」で判定できます。

import math
print(0.1 + 0.2)                        # 0.30000000000000004
print(0.1 + 0.2 == 0.3)                 # False
print(math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3))     # True

math.isclose(a, b, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0) には許容範囲の指定が2つあります。

0と比べるときは abs_tol の指定が必要です。 相対的な許容差は「値の大きさ×割合」なので、相手が0だと許容範囲も0になるためです。

import math
print(math.isclose(1e-10, 0))                    # False
print(math.isclose(1e-10, 0, abs_tol=1e-9))      # True
print(math.isclose(1000.0, 1000.1, rel_tol=1e-3))  # True  0.1%以内なら同じとみなす

NaN と無限大の判定

NaN は自分自身と比べても等しくなりません。 math.nan == math.nan は False なので、NaN かどうかは必ず math.isnan で判定します。CSVなどから読み込んだ値を計算に使う前に math.isfinite(x) を通すと、NaN と無限大をまとめて見分けられます。

定数と特殊関数

math.inf は「最小値を探すときの初期値」として便利です。best = math.inf としておけば、どんな数と比べても最初の1回で置き換わります。

import math
r = 3
print(round(math.pi * r ** 2, 2))   # 28.27  円の面積
print(round(math.tau * r, 2))       # 18.85  円周

math domain errorの原因と直し方

エラーを再現する

ValueError: math domain error は、関数が計算できる範囲（定義域）の外の値を渡したときに出るエラーです。 負の値の平方根、0や負の値の対数、-1〜1の外の値の逆三角関数が代表例です。

Python 3.11.15 では次のように表示されました。

>>> math.sqrt(-1)
ValueError: math domain error
>>> math.log(0)
ValueError: math domain error
>>> math.acos(2)
ValueError: math domain error

Python 3.14.7 では、同じ操作でも原因がわかるメッセージに変わっていました。 検索したエラー文と手元の表示が違うときは、Pythonのバージョンを確かめてみてください。

math range error は別のエラーで、結果が float で表せる範囲を超えたときに出ます。

原因別の直し方

見つけにくい例：計算誤差で1をわずかに超える

理論上は -1〜1 に収まる値でも、float の誤差で 1.0000000000000002 になり、acos がエラーになることがあります。 同じベクトルどうしの角度を求める例で再現します。

import math

a = (1, 1, 1)
dot = sum(x * x for x in a)                       # 同じベクトル同士の内積
cos = dot / (math.hypot(*a) * math.hypot(*a))     # 理論上は 1.0
print(repr(cos))
try:
    print(math.acos(cos))
except ValueError as e:
    print("ValueError:", e)

cos = max(-1.0, min(1.0, cos))                    # -1〜1 に収める
print(math.acos(cos))

1.0000000000000002
ValueError: expected a number in range from -1 up to 1, got 1.0000000000000002
0.0

（Python 3.14.7 の結果。3.11.15 では2行目が ValueError: math domain error でした。）max(-1.0, min(1.0, 値)) で範囲に収めてから渡すのが定番の対処です。

入力値を事前に確かめる書き方と、例外を受け取る書き方のどちらでも対応できます。

import math
import cmath

def safe_sqrt(x):
    if x < 0:
        return None
    return math.sqrt(x)

print(safe_sqrt(9), safe_sqrt(-9))   # 3.0 None
print(cmath.sqrt(-1))                # 1j

コピペで使える用途別コード

よくある8つの計算を1つのファイルにまとめました。 そのまま保存して python3 sample.py で動きます（Python 3.8以降）。

import math

# 1) ページ数：95件を10件ずつ表示
print(math.ceil(95 / 10))            # 10

# 2) 2点間の距離と角度
p, q = (1, 2), (4, 6)
print(math.dist(p, q))               # 5.0
print(math.degrees(math.atan2(q[1] - p[1], q[0] - p[0])))

# 3) 円の面積と円周（半径3）
r = 3
print(round(math.pi * r ** 2, 2), round(math.tau * r, 2))

# 4) 素数判定（isqrt で調べる範囲を絞る）
def is_prime(n: int) -> bool:
    if n < 2:
        return False
    return all(n % i for i in range(2, math.isqrt(n) + 1))
print([n for n in range(30) if is_prime(n)])

# 5) 整数の桁数
print(len(str(12345)), math.floor(math.log10(12345)) + 1)

# 6) 組み合わせ：10人から3人を選ぶ
print(math.comb(10, 3))

# 7) 小数第2位までで切り上げ・切り捨て
x = 3.14159
print(math.ceil(x * 100) / 100, math.floor(x * 100) / 100)

# 8) 100単位で切り上げ・切り捨て
print(math.ceil(1234 / 100) * 100, math.floor(1234 / 100) * 100)

10
5.0
53.13010235415598
28.27 18.85
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]
5 5
120
3.15 3.14
1300 1200

Python 3.14.7 と 3.11.15 で同じ出力になることを確かめました。

バージョン別：追加された関数の一覧

新しめの関数は、動かすPythonのバージョンによっては使えません。 追加バージョンは公式ドキュメント（Python 3.14.8 の math ページ）で確認し、3.11.15 と 3.14.7 で動作を確かめました。

バージョンは python3 --version、関数があるかどうかは hasattr(math, "sumprod") で確かめられます。

mathと他の手段の使い分け

mathの関数にリストをそのまま渡すと TypeError: must be real number, not list になります。リストの各要素に適用するときは [math.sqrt(v) for v in values] のように内包表記を使います。

よくある質問

Q. math.floor と int はどう違いますか？ A. 正の値では同じ結果ですが、負の値で変わります。math.floor(-2.5) は -3（小さい方へ）、int(-2.5) は -2（0の方へ）です。int と同じ動きをするのは math.trunc です。

Q. round(2.5) が 3 ではなく 2 になるのはなぜですか？ A. Pythonの round は、ちょうど真ん中の値を偶数側へ丸める方式だからです。round(3.5) は 4 になります。.5 を必ず繰り上げたいときは、decimal の ROUND_HALF_UP を使います。

Q. math.sqrt と ** 0.5 はどちらを使えばよいですか？ A. 実数の平方根なら math.sqrt が読みやすく、負の値を渡したときにエラーで気づけます。(-4) ** 0.5 は複素数を返すため、意図しない値がそのまま後続の計算へ流れることがあります。大きな整数なら math.isqrt が正確です。

Q. math.sumprod や math.fma が見つからないと表示されます。 A. AttributeError: module 'math' has no attribute 'sumprod' は、Pythonが 3.11 以前のときに出ます。sumprod は 3.12、fma は 3.13 で追加されました。sum(x * y for x, y in zip(p, q)) で同じ計算ができます。

まとめ

• 切り上げは math.ceil、切り捨ては math.floor、小数部の除去は math.trunc。 負の値では floor が小さい方へ、trunc と int が0の方へ進む。
• round は .5 を偶数側へ丸める。 必ず繰り上げたいときは decimal の ROUND_HALF_UP。
• 平方根は math.sqrt（float）、大きな整数は math.isqrt（int）、立方根は math.cbrt。 負の値の立方根も cbrt なら実数で返る。
• 小数の比較は math.isclose。 0と比べるときは abs_tol を指定する。NaN の判定は math.isnan。
• math domain error は定義域の外の値が原因。 事前の条件分岐か、max(-1.0, min(1.0, x)) で範囲に収めて直す。3.14 では原因がわかるメッセージに変わっている。
• sumprod は 3.12、fma は 3.13、cbrt と exp2 は 3.11 で追加。 動かす環境のバージョンを確かめてから使う。
• 三角関数はラジアンで渡す。 度で考えるときは math.radians で変換する。

株式会社RJCでは、Pythonのmathモジュールや数値計算の基礎を仲間と学び合っています。こうした知識を共有しながら、日々技術を磨いています。

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